1. 链表

1.1. 单链表

图 23.6 “链表”所示的链表即单链表(Single Linked List),本节我们学习如何创建和操作这种链表。每个链表有一个头指针,通过头指针可以找到第一个节点,每个节点都可以通过指针域找到它的后继,最后一个节点的指针域为NULL,表示没有后继。数组在内存中是连续存放的,而链表在内存中的布局是不规则的,我们知道访问某个数组元素b[n]时可以通过基地址+n×每个元素的字节数得到它地址,或者说数组支持随机访问,而链表是不支持随机访问的,只能通过前一个元素的指针域得知后一个元素的地址,因此只能从头指针开始顺序访问各节点。以下代码实现了单链表的基本操作。

例 26.1. 单链表

/* linkedlist.h */

#ifndef LINKEDLIST_H

#define LINKEDLIST_H



typedef struct node *link;

struct node {

	unsigned char item;

	link next;

};



link make_node(unsigned char item);

void free_node(link p);

link search(unsigned char key);

void insert(link p);

void delete(link p);

void traverse(void (*visit)(link));

void destroy(void);

void push(link p);

link pop(void);



#endif
/* linkedlist.c */

#include <stdlib.h>

#include "linkedlist.h"



static link head = NULL;



link make_node(unsigned char item)

{

	link p = malloc(sizeof *p);

	p->item = item;

	p->next = NULL;

	return p;

}



void free_node(link p)

{

	free(p);

}



link search(unsigned char key)

{

	link p;

	for (p = head; p; p = p->next)

		if (p->item == key)

			return p;

	return NULL;

}



void insert(link p)

{

	p->next = head;

	head = p;

}



void delete(link p)

{

	link pre;

	if (p == head) {

		head = p->next;

		return;

	}

	for (pre = head; pre; pre = pre->next)

		if (pre->next == p) {

			pre->next = p->next;

			return;

		}

}



void traverse(void (*visit)(link))

{

	link p;

	for (p = head; p; p = p->next)

		visit(p);

}



void destroy(void)

{

	link q, p = head;

	head = NULL;

	while (p) {

		q = p;

		p = p->next;

		free_node(q);

	}

}



void push(link p)

{

	insert(p);

}



link pop(void)

{

	if (head == NULL)

		return NULL;

	else {

		link p = head;

		head = head->next;

		return p;

	}

}
/* main.c */

#include <stdio.h>

#include "linkedlist.h"



void print_item(link p)

{

	printf("%d\n", p->item); 

}



int main(void)

{

	link p = make_node(10);

	insert(p);

	p = make_node(5);

	insert(p);

	p = make_node(90);

	insert(p);

	p = search(5);

	delete(p);

	free_node(p);

	traverse(print_item);

	destroy();



	p = make_node(100);

	push(p);

	p = make_node(200);

	push(p);

	p = make_node(250);

	push(p);

	while (p = pop()) {

		print_item(p);

		free_node(p);

	}



	return 0;

}

在初始化时把头指针head初始化为NULL,表示空链表。然后main函数调用make_node创建几个节点,分别调用insert插入到链表中。

void insert(link p)

{

	p->next = head;

	head = p;

}

图 26.1. 链表的插入操作

链表的插入操作

正如上图所示,insert函数虽然简单,其中也隐含了一种特殊情况(Special Case)的处理,当headNULL时,执行insert操作插入第一个节点之后,head指向第一个节点,而第一个节点的next指针域成为NULL,这很合理,因为它也是最后一个节点。所以空链表虽然是一种特殊情况,却不需要特殊的代码来处理,和一般情况用同样的代码处理即可,这样写出来的代码更简洁,但是在读代码时要想到可能存在的特殊情况。当然,insert函数传进来的参数p也可能有特殊情况,传进来的p可能是NULL,甚至是野指针,本章的函数代码都假定调用者的传进来的参数是合法的,不对参数做特别检查。事实上,对指针参数做检查是不现实的,如果传进来的是NULL还可以检查一下,如果传进来的是野指针,根本无法检查它指向的内存单元是不是合法的,C标准库的函数通常也不做这种检查,例如strcpy(p, NULL)就会引起段错误。

接下来main函数调用search在链表中查找某个节点,如果找到就返回指向该节点的指针,找不到就返回NULL

link search(unsigned char key)

{

	link p;

	for (p = head; p; p = p->next)

		if (p->item == key)

			return p;

	return NULL;

}

search函数其实也隐含了对于空链表这种特殊情况的处理,如果是空链表则循环体一次都不执行,直接返回NULL

然后main函数调用delete从链表中摘除用search找到的节点,最后调用free_node释放它的存储空间。

void delete(link p)

{

	link pre;

	if (p == head) {

		head = p->next;

		return;

	}

	for (pre = head; pre; pre = pre->next)

		if (pre->next == p) {

			pre->next = p->next;

			return;

		}

}

图 26.2. 链表的删除操作

链表的删除操作

从上图可以看出,要摘除一个节点需要首先找到它的前趋然后才能做摘除操作,而在单链表中通过某个节点只能找到它的后继而不能找到它的前趋,所以删除操作要麻烦一些,需要从第一个节点开始依次查找要摘除的节点的前趋。delete操作也要处理一种特殊情况,如果要摘除的节点是链表的第一个节点,它是没有前趋的,这种情况要用特殊的代码处理,而不能和一般情况用同样的代码处理。这样很不爽,能不能把这种特殊情况转化为一般情况呢?可以把delete函数改成这样:

void delete(link p)

{

	link *pnext;

	for (pnext = &head; *pnext; pnext = &(*pnext)->next)

		if (*pnext == p) {

			*pnext = p->next;

			return;

		}

}

图 26.3. 消除特殊情况的链表删除操作

消除特殊情况的链表删除操作

定义一个指向指针的指针pnext,在for循环中pnext遍历的是指向链表中各节点的指针域,这样就把head指针和各节点的next指针统一起来了,可以在一个循环中处理。

然后main函数调用traverse函数遍历整个链表,调用destroy函数销毁整个链表。请读者自己阅读这两个函数的代码。

如果限定每次只在链表的头部插入和删除元素,就形成一个LIFO的访问序列,所以在链表头部插入和删除元素的操作实现了堆栈的pushpop操作,main函数的最后几步把链表当成堆栈来操作,从打印的结果可以看到出栈的顺序和入栈是相反的。想一想,用链表实现的堆栈和第 2 节 “堆栈”中用数组实现的堆栈相比有什么优点和缺点?

习题

1、修改insert函数实现插入排序的功能,链表中的数据按从小到大排列,每次插入数据都要在链表中找到合适的位置再插入。在第 6 节 “折半查找”中我们看到,如果数组中的元素是有序排列的,可以用折半查找算法更快地找到某个元素,想一想如果链表中的节点是有序排列的,是否适用折半查找算法?为什么?

2、基于单链表实现队列的enqueuedequeue操作。在链表的末尾再维护一个指针tail,在tailenqueue,在headdequeue。想一想能不能反过来,在headenqueue而在taildequeue

3、实现函数void reverse(void);将单链表反转。如下图所示。

图 26.4. 单链表的反转

单链表的反转

1.2. 双向链表

链表的delete操作需要首先找到要摘除的节点的前趋,而在单链表中找某个节点的前趋需要从表头开始依次查找,对于n个节点的链表,删除操作的时间复杂度为O(n)。可以想像得到,如果每个节点再维护一个指向前趋的指针,删除操作就像插入操作一样容易了,时间复杂度为O(1),这称为双向链表(Doubly Linked List)。要实现双向链表只需在上一节代码的基础上改动两个地方。

linkedlist.h中修改链表节点的结构体定义:

struct node {

	unsigned char item;

	link prev, next;

};

linkedlist.c中修改insertdelete函数:

void insert(link p)

{

	p->next = head;

	if (head)

		head->prev = p;

	head = p;

	p->prev = NULL;

}



void delete(link p)

{

	if (p->prev)

		p->prev->next = p->next;

	else

		head = p->next;

	if (p->next)

		p->next->prev = p->prev;

}

图 26.5. 双向链表

双向链表

由于引入了prev指针,insertdelete函数中都有一些特殊情况需要用特殊的代码处理,不能和一般情况用同样的代码处理,这非常不爽,如果在表头和表尾各添加一个Sentinel节点(这两个节点只用于界定表头和表尾,不保存数据),就可以把这些特殊情况都转化为一般情况了。

例 26.2. 带Sentinel的双向链表

/* doublylinkedlist.h */

#ifndef DOUBLYLINKEDLIST_H

#define DOUBLYLINKEDLIST_H



typedef struct node *link;

struct node {

	unsigned char item;

	link prev, next;

};



link make_node(unsigned char item);

void free_node(link p);

link search(unsigned char key);

void insert(link p);

void delete(link p);

void traverse(void (*visit)(link));

void destroy(void);

void enqueue(link p);

link dequeue(void);



#endif
/* doublylinkedlist.c */

#include <stdlib.h>

#include "doublylinkedlist.h"



struct node tailsentinel;

struct node headsentinel = {0, NULL, &tailsentinel};

struct node tailsentinel = {0, &headsentinel, NULL};



static link head = &headsentinel;

static link tail = &tailsentinel;



link make_node(unsigned char item)

{

	link p = malloc(sizeof *p);

	p->item = item;

	p->prev = p->next = NULL;

	return p;

}



void free_node(link p)

{

	free(p);

}



link search(unsigned char key)

{

	link p;

	for (p = head->next; p != tail; p = p->next)

		if (p->item == key)

			return p;

	return NULL;

}



void insert(link p)

{

	p->next = head->next;

	head->next->prev = p;

	head->next = p;

	p->prev = head;

}



void delete(link p)

{

	p->prev->next = p->next;

	p->next->prev = p->prev;

}



void traverse(void (*visit)(link))

{

	link p;

	for (p = head->next; p != tail; p = p->next)

		visit(p);

}



void destroy(void)

{

	link q, p = head->next;

	head->next = tail;

	tail->prev = head;

	while (p != tail) {

		q = p;

		p = p->next;

		free_node(q);

	}

}



void enqueue(link p)

{

	insert(p);

}



link dequeue(void)

{

	if (tail->prev == head)

		return NULL;

	else {

		link p = tail->prev;

		delete(p);

		return p;

	}

}
/* main.c */

#include <stdio.h>

#include "doublylinkedlist.h"



void print_item(link p)

{

	printf("%d\n", p->item); 

}



int main(void)

{

	link p = make_node(10);

	insert(p);

	p = make_node(5);

	insert(p);

	p = make_node(90);

	insert(p);

	p = search(5);

	delete(p);

	free_node(p);

	traverse(print_item);

	destroy();



	p = make_node(100);

	enqueue(p);

	p = make_node(200);

	enqueue(p);

	p = make_node(250);

	enqueue(p);

	while (p = dequeue()) {

		print_item(p);

		free_node(p);

	}



	return 0;

}

图 26.6. 带Sentinel的双向链表

带Sentinel的双向链表

这个例子也实现了队列的enqueuedequeue操作,现在每个节点有了prev指针,可以反过来在headenqueue而在taildequeue了。

现在结合第 5 节 “环形队列”想一想,其实用链表实现环形队列是最自然的,以前基于数组实现环形队列,我们还需要“假想”它是首尾相接的,而如果基于链表实现环形队列,我们本来就可以用指针串成首尾相接的。把上面的程序改成环形链表(Circular Linked List)也非常简单,只需要把doublylinkedlist.c中的

struct node tailsentinel;

struct node headsentinel = {0, NULL, &tailsentinel};

struct node tailsentinel = {0, &headsentinel, NULL};



static link head = &headsentinel;

static link tail = &tailsentinel;

改成:

struct node sentinel = {0, &sentinel, &sentinel};

static link head = &sentinel;

再把doublylinkedlist.c中所有的tail替换成head即可,相当于把headtail合二为一了。

图 26.7. 环形链表

环形链表

1.3. 静态链表

回想一下我们在例 12.4 “用广度优先搜索解迷宫问题”中使用的数据结构,我把图重新画在下面。

图 26.8. 广度优先搜索的队列数据结构

广度优先搜索的队列数据结构

这是一个静态分配的数组,每个数组元素都有rowcolpredecessor三个成员,predecessor成员保存一个数组下标,指向数组中的另一个元素,这其实也是链表的一种形式,称为静态链表,例如上图中的第6、4、2、1、0个元素串成一条链表。

1.4. 本节综合练习

1、Josephus是公元1世纪的著名历史学家,相传在一次战役中他和另外几个人被围困在山洞里,他们宁死不屈,决定站成一圈,每次数到三个人就杀一个,直到全部死光为止。Josephus和他的一个朋友不想死,于是串通好了站在适当的位置上,最后只剩下他们俩的时候这个游戏就停止了。如果一开始的人数为N,每次数到M个人就杀一个,那么要想不死应该站在什么位置呢?这个问题比较复杂,[具体数学]的1.3节研究了Josephus问题的解,有兴趣的读者可以参考。现在我们做个比较简单的练习,用链表模拟Josephus他们玩的这个游戏,NM作为命令行参数传入,每个人的编号依次是1~N,打印每次被杀者的编号,打印最后一个幸存者的编号。

2、在第 2.11 节 “本节综合练习”的习题1中规定了一种日志文件的格式,每行是一条记录,由行号、日期、时间三个字段组成,由于记录是按时间先后顺序写入的,可以看作所有记录是按日期排序的,对于日期相同的记录再按时间排序。现在要求从这样的一个日志文件中读出所有记录组成一个链表,在链表中首先按时间排序,对于时间相同的记录再按日期排序,最后写回文件中。比如原文件的内容是:

1 2009-7-30 15:16:42

2 2009-7-30 15:16:43

3 2009-7-31 15:16:41

4 2009-7-31 15:16:42

5 2009-7-31 15:16:43

6 2009-7-31 15:16:44

重新排序输出的文件内容是:

1 2009-7-31 15:16:41

2 2009-7-30 15:16:42

3 2009-7-31 15:16:42

4 2009-7-30 15:16:43

5 2009-7-31 15:16:43

6 2009-7-31 15:16:44

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