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4. 队列与广度优先搜索

队列也是一组元素的集合,也提供两种基本操作:Enqueue(入队)将元素添加到队尾,Dequeue(出队)从队头取出元素并返回。就像排队买票一样,先来先服务,先入队的人也是先出队的,这种方式称为FIFO(First In First Out,先进先出),有时候队列本身也被称为FIFO。

下面我们用队列解决迷宫问题。程序如下:

例 12.4. 用广度优先搜索解迷宫问题

#include <stdio.h>





#define MAX_ROW 5


#define MAX_COL 5





struct point { int row, col, predecessor; } queue[512];


int head = 0, tail = 0;





void enqueue(struct point p)


{


	queue[tail++] = p;


}





struct point dequeue(void)


{


	return queue[head++];


}





int is_empty(void)


{


	return head == tail;


}





int maze[MAX_ROW][MAX_COL] = {


	0, 1, 0, 0, 0,


	0, 1, 0, 1, 0,


	0, 0, 0, 0, 0,


	0, 1, 1, 1, 0,


	0, 0, 0, 1, 0,


};





void print_maze(void)


{


	int i, j;


	for (i = 0; i < MAX_ROW; i++) {


		for (j = 0; j < MAX_COL; j++)


			printf("%d ", maze[i][j]);


		putchar('\n');


	}


	printf("*********\n");


}





void visit(int row, int col)


{


	struct point visit_point = { row, col, head-1 };


	maze[row][col] = 2;


	enqueue(visit_point);


}





int main(void)


{


	struct point p = { 0, 0, -1 };





	maze[p.row][p.col] = 2;


	enqueue(p);


	


	while (!is_empty()) {


		p = dequeue();


		if (p.row == MAX_ROW - 1  /* goal */


		    && p.col == MAX_COL - 1)


			break;


		if (p.col+1 < MAX_COL     /* right */


		    && maze[p.row][p.col+1] == 0)


			visit(p.row, p.col+1);


		if (p.row+1 < MAX_ROW     /* down */


		    && maze[p.row+1][p.col] == 0)


			visit(p.row+1, p.col);


		if (p.col-1 >= 0          /* left */


		    && maze[p.row][p.col-1] == 0)


			visit(p.row, p.col-1);


		if (p.row-1 >= 0          /* up */


		    && maze[p.row-1][p.col] == 0)


			visit(p.row-1, p.col);


		print_maze();


	}


	if (p.row == MAX_ROW - 1 && p.col == MAX_COL - 1) {


		printf("(%d, %d)\n", p.row, p.col);


		while (p.predecessor != -1) {


			p = queue[p.predecessor];


			printf("(%d, %d)\n", p.row, p.col);


		}


	} else


		printf("No path!\n");





	return 0;


}

运行结果如下:

2 1 0 0 0 


2 1 0 1 0 


0 0 0 0 0 


0 1 1 1 0 


0 0 0 1 0 


*********


2 1 0 0 0 


2 1 0 1 0 


2 0 0 0 0 


0 1 1 1 0 


0 0 0 1 0 


*********


2 1 0 0 0 


2 1 0 1 0 


2 2 0 0 0 


2 1 1 1 0 


0 0 0 1 0 


*********


2 1 0 0 0 


2 1 0 1 0 


2 2 2 0 0 


2 1 1 1 0 


0 0 0 1 0 


*********


2 1 0 0 0 


2 1 0 1 0 


2 2 2 0 0 


2 1 1 1 0 


2 0 0 1 0 


*********


2 1 0 0 0 


2 1 2 1 0 


2 2 2 2 0 


2 1 1 1 0 


2 0 0 1 0 


*********


2 1 0 0 0 


2 1 2 1 0 


2 2 2 2 0 


2 1 1 1 0 


2 2 0 1 0 


*********


2 1 0 0 0 


2 1 2 1 0 


2 2 2 2 2 


2 1 1 1 0 


2 2 0 1 0 


*********


2 1 2 0 0 


2 1 2 1 0 


2 2 2 2 2 


2 1 1 1 0 


2 2 0 1 0 


*********


2 1 2 0 0 


2 1 2 1 0 


2 2 2 2 2 


2 1 1 1 0 


2 2 2 1 0 


*********


2 1 2 0 0 


2 1 2 1 2 


2 2 2 2 2 


2 1 1 1 2 


2 2 2 1 0 


*********


2 1 2 2 0 


2 1 2 1 2 


2 2 2 2 2 


2 1 1 1 2 


2 2 2 1 0 


*********


2 1 2 2 0 


2 1 2 1 2 


2 2 2 2 2 


2 1 1 1 2 


2 2 2 1 0 


*********


2 1 2 2 0 


2 1 2 1 2 


2 2 2 2 2 


2 1 1 1 2 


2 2 2 1 2 


*********


2 1 2 2 2 


2 1 2 1 2 


2 2 2 2 2 


2 1 1 1 2 


2 2 2 1 2 


*********


2 1 2 2 2 


2 1 2 1 2 


2 2 2 2 2 


2 1 1 1 2 


2 2 2 1 2 


*********


(4, 4)


(3, 4)


(2, 4)


(2, 3)


(2, 2)


(2, 1)


(2, 0)


(1, 0)


(0, 0)

其实仍然可以像例 12.3 “用深度优先搜索解迷宫问题”一样用predecessor数组表示每个点的前趋,但我想换一种更方便的数据结构,直接在每个点的结构体中加一个成员表示前趋:

struct point { int row, col, predecessor; } queue[512];


int head = 0, tail = 0;

变量headtail是队头和队尾指针,head总是指向队头,tail总是指向队尾的下一个元素。每个点的predecessor成员也是一个指针,指向它的前趋在queue数组中的位置。如下图所示:

图 12.3. 广度优先搜索的队列数据结构

广度优先搜索的队列数据结构

为了帮助理解,我把这个算法改写成伪代码如下:

将起点标记为已走过并入队;


while (队列非空) {


	出队一个点p;


	if (p这个点是终点)


		break;


	否则沿右、下、左、上四个方向探索相邻的点


	if (和p相邻的点有路可走,并且还没走过)


		将相邻的点标记为已走过并入队,它的前趋就是刚出队的p点;


}


if (p点是终点) {


	打印p点的座标;


	while (p点有前趋) {


		p点 = p点的前趋;


		打印p点的座标;


	}


} else


	没有路线可以到达终点;

从打印的搜索过程可以看出,这个算法的特点是沿各个方向同时展开搜索,每个可以走通的方向轮流往前走一步,这称为广度优先搜索(BFS,Breadth First Search)。探索迷宫和队列变化的过程如下图所示。

图 12.4. 广度优先搜索

广度优先搜索

广度优先是一种步步为营的策略,每次都从各个方向探索一步,将前线推进一步,图中的虚线就表示这个前线,队列中的元素总是由前线的点组成的,可见正是队列先进先出的性质使这个算法具有了广度优先的特点。广度优先搜索还有一个特点是可以找到从起点到终点的最短路径,而深度优先搜索找到的不一定是最短路径,比较本节和上一节程序的运行结果可以看出这一点,想一想为什么。

习题

1、本节的例子直接在队列元素中加一个指针成员表示前趋,想一想为什么上一节的例 12.3 “用深度优先搜索解迷宫问题”不能采用这种方法表示前趋?

2、本节例子中给队列分配的存储空间是512个元素,其实没必要这么多,那么解决这个问题至少要分配多少个元素的队列空间呢?跟什么因素有关?


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